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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 0: Preliminares

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1. Calcule
l) (49)−12+(116)34\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}

Respuesta

Resolvamos juntos ahora (49)−12+(116)34\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}} 

Veamos cada parte por separado:

1. (49)−12\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}

Como vimos en la clase de Reglas de potenciación, podemos cambiarle el signo al exponente y dar vuelta la fracción. Además, un exponente de 12\frac{1}{2} es lo mismo que tomar la raíz cuadrada. Entonces, combinando estas dos operaciones, tenemos:
(49)−12=(94)12=94=94=32\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}

2. (116)34\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}

Quiero que veas que esto también lo podemos escribir así, 

(116)34=((116)14)3\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}} = \left(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\right)^{3} Entonces nos quedaría... ((116)14)3=(1164)3=(12)3=123=18\left(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\right)^{3} = (\sqrt[4]{\frac{1}{16}})^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} Ahora sumamos los resultados de ambas operaciones: 32+18=138\frac{3}{2} + \frac{1}{8} = \frac{13}{8} Por lo tanto, el resultado es... (49)−12+(116)34=138\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}} = \frac{13}{8} 
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